본 논문은 KOSPI200 지수 시장의 내재변동성 데이터를 중심으로 방사기저함수(Radial Basis Function, 이하 RBF)를 이용한 내재변동성 곡면생성을 연구한다. 내재변동성 곡면의 생성은 통계학에서 ‘누락된 데이터 문제’(Missing Data Problem)에 해당한다. 곡면을 근사시키는 2차원 보간 함수의 선택과 데이터의 필터링 방법이 중요하다. 통계학에서 이 문제의 해결 방법으로 RBF가 이용되어왔다. 우리는 먼저 시장에서 실무자의 내재변동성 곡면으로 잘 알려진 다중 회귀분석을 이용한 방법을 소개하고, 이어서 RBF를 이용한 추정 방법을 제시한다. 특히, 가우시안 RBF, 멀티쿼드릭(Multiquadric) RBF 그리고 박판스플라인(Thin Plate Spline, 이하 TPS) RBF의 장단점을 살펴보고, 이들을 사용한 내재변동성 곡면의 구체적인 생성 방법을 연구한다. 비정상적으로 주변의 값과 차이가 나는 변동성 데이터를 찾아 제거하고, 데이터의 누락 때문에 발생하는 불완전한 곡면의 모양을 바로잡기 위하여 데이터 소거에 의한 교차검증법을 응용한 적응적 적합과정을 제시한다. 최종적으로 이들을 사용하여 내재변동성 곡면을 근사하는 최적 알고리즘을 제시한다. 내재변동성 곡면 생성에서 가장 중요한 이슈는 누락 데이터의 추정일 것이다. 본 연구에서 TPS 근사함수를 이용하여 생성된 분산곡면으로 내재변동성을 추정하는 방식이 가장 우수한 결과임을 보인다. 내재변동성 곡면생성의 또 다른 주요 문제는 변동성 데이터의 무위험 차익거래 불가능 조건의 충족이다. 이를 위해, 먼저 TPS 근사에 의한 분산곡면을 구하고, 이로부터 변동성 곡면을 생성한다. 그리고 이를 이용하여 얻은 콜 옵션 가격 곡선들과 관측값과의 오차를 최소화하는 최적화 문제로 바꾸고, 차익거래 불가능 제약조건을 추가하여 이 문제를 해결한다.
