수학 학습 흥미 및 창의성 신장을 위한 수학 퍼즐 프로그램 개발 - 오상희 (The Graduate School, Ajou University, 2015)
본 연구는 중등교육과정의 중학교1~2학년 학생들을 대상으로 Renzulli의 3단계 심 화 학습 모형에 맞춘 수학 퍼즐 프로그램을 개발·제시하고 창의재량, 방과후학교 등 에 활용하여 수학 학습 흥미 및 창의성 신장을 도모하는데 그 목적이 있다. 이러한 목적을 이루기 위하여 다음과 같은 연구내용을 설정하였다. 가. 중학교 창의성 수업에서 활용할 수 있는 학습 프로그램 개발 나. 수학적 창의성을 신장시킬 수 있는 퍼즐 프로그램 개발 다. 수학 학습 흥미를 증진 시킬 수 있는 퍼즐 프로그램 개발 이와 같은 연구 내용의 이론적 근거를 마련하기 위하여 수학퍼즐과 창의성, 흥미 에 대한 연구 자료를 분석하였고, 흥미와 창의성 신장을 위해 다양한 접근 방법을 탐색하고 수학 퍼즐 프로그램을 살펴보았다. 창의성의 특성을 고려하여 프로그램 개발 준거를 다음과 같이 설정하였다. 1. 중등교육과정을 벗어나지 않도록 하며, 프로그램 진행 시 수학과 교육과정내 용을 포함하도록 구성한다. 2. 수학 창의적인 문제해결력을 키울 수 있도록 한다. 3. 수학의 다양한 영역에 흥미를 가질 수 있도록 한다. 4. 학생들의 지식의 폭을 넓히고 깊이 있는 사고를 할 수 있도록 구성한다. 5. 논리, 추리, 비판, 이해, 분석력 등과 같은 고차원적인 사고 능력을 키울 수 있도록 한다. 6. 수학 교과에 있어 자신감과 자기주도적인 학습 태도를 함양한다. 7. 학습 대상자에 따라 프로그램의 순서를 적절히 생략, 추가 또는 변경 할 수 있도록 구성한다. 8. 문제 해결에 대한 다양한 방법들을 공유할 수 있도록 토론하는 시간을 가질 수 있도록 한다. 9. 창의적인 사고와 태도를 자극하여 학생들의 능력과 흥미에 따라 다양한 창의 적인 아이디어, 행동, 구체적 산출물이 나오도록 하고 창의적 산출물을 발표하고, 토론하고, 평가(자기-평가, 타인 평가)하는 기회를 갖도록 한다. 10. 학습한 개념, 원리, 지식을 실생활에 수학을 적용할 수 있도록 하며 나아가 다른 영역의 발달을 도모할 수 있어야 한다. 11. 능력과 흥미에 따라 최대한의 개인차 학습이 이루어지도록 한다. 난이도가 고루 있는 교수-학습 자료를 개발한다. 위의 개발 준거를 바탕으로 창의성을 고려하여 개발한 퍼즐 프로그램은 산술퍼즐 에서의 복면산, 피라미드 퍼즐 그리고 거울 퍼즐로 구성되어 있다. 중등교육과정의 수와 연산, 문자와 식 등과 관련지어 구성하였고, 모듈로 산술, 진법 계산을 수학 퍼즐에 접목시켰다. 본 연구에서 제안하는 수학 퍼즐 프로그램은 수학 학습에 대한 관심과 흥미를 유 발하고 수학 문제 해결 방법에 대한 창의성을 신장시킴에 목적이 있다. 본 연구자가 제시한 수학 퍼즐 프로그램을 정리하면 다음과 같다. 첫째로, 복면산은 문자나 도형으로 가려진 숫자들을 찾기 위해 산술능력과 논리적 추론능력을 키울 수 있도록 하였다. 또한 복면산과 진법을 접목시켜 교육과정에서 는 제외된 부분을 소개시켜 사고의 확장과 흥미 유발이 될 수 있도록 하였다. 복면 산, 이중 복면산 그리고 뜻과 문자와 가려진 숫자까지 모두 동일한 삼중 복면산도 함께 다루었다. 복면산의 해는 여러 가지가 나올 수 있으므로 가능한 많은 해를 찾을 수 있도록 한다. 둘째로, 거울 퍼즐은 빛의 직선하여 물체와 만났을 때 반사하는 성질, 특히 거울에 서는 입사각과 반사각이 같은 성질을 이용하여 빛의 자취를 알고 그 과정에서 지나 친 값들로 주어진 문제를 해결하는 것이다. 이 퍼즐의 성취목표는 사칙연산에서의 순서를 올바르게 하고 문자식을 간단히 하는 것이다. 또한, 정해진 틀을 떠나 그 밖 에도 거울을 배치할 수 있음을 제시해 학생들의 사고 확장을 유도하였다. 셋째로, 피라미드 퍼즐에서는 주어진 규칙에 따라 사칙연산을 하거나, 규칙을 찾는 활동을 하는 것이다. 파스칼의 삼각형으로 교육과정으로의 확장이 가능하도록 하였 으며 모듈로 산술을 소개하였다. 본 연구에서 소개하거나 다루지 않은 수학 퍼즐에는 많은 종류가 있고, 앞으로도 계속적으로 만들어질 것이다. 퍼즐을 통해 교과의 흥미를 높이고 학생들은 퍼즐을 통해 부족했던 부분을 강화시킬 수 있을 것이다. 다양한 퍼즐에 대한 경험과 산출 물 제작을 통해 학생들의 수학적 창의성은 향상 될 수 있을 것이다. 본 연구의 결과를 토대로 앞으로의 연구에서 고려해야 할 사항을 몇 가지 제안해 보고자 한다. 첫째로, 제안된 퍼즐 프로그램은 실제 현장에서의 검증을 필요로 한다. 실제 적용 을 해보지 못하였기 때문에 주어진 활동지가 한 차시에 적절한가의 문제이다. 또한 현장 교사의 입장에서 지도안의 내용이 학생들의 수준에 적합한지 교육과정과의 연 계를 위한 더 좋은 방안이 있는 지에 대한 연구가 더 필요하다. 둘째로, 복면산이나 피라미드 퍼즐과 같이 값을 구하는 문제의 모든 해답을 제시 하기에는 어려움이 있어 약간의 답만 적어두었다. 마찬가지로 학생들과 함께 하는 시간동안에도 해당하는 답을 모두 찾아내는 것에는 어려움이 있다. 이에 학생들은 답을 찾아내는 것에 급급하여 해당 차시에서 배우고자 하는 것을 정확하게 파악하 지 못하여 지식으로 자리 잡지 못할 수 있다. 셋째로, 다양한 수학퍼즐 중에 본 연구자가 제안한 것은 산술능력과 아주 약간의 추론능력에 그친다. 교과와 접목시킬 수 있는 다양한 퍼즐과 선수지식이 많이 필요 하지 않은 정도의 퍼즐의 개발이 이루어진다면 정규수업에서의 활용가능성이 높아 질 수 있을 것이다. 넷째로, Renzulli의 3부 심화 학습 모형은 영재에게 적합한 모형으로 제안된 것이 나 1,2단계는 교실수업에 대한 적용력이 크기에 일반학생에게 충분한 시간과 꾸준 한 훈련을 통해 적용가능하다고 알리어져 있다. 그러나 현재 일반학생을 대상으로 하는 프로그램 중에는 꾸준하고 충분한 시간이 보장되어지는 것을 찾아보기가 힘들 다. 이에 관련한 연구가 진행되고 학습현장에 적용되어 질 수 있다면 더 많은 학생 들에게 더 좋은 효과를 낼 수 있을 것이다.
학위논문(석사)--아주대학교 교육대학원 :수학교육,2015. 2
Keywords: 수학; 퍼즐