스키마를 이용한 초등학교 6학년 학생의 중학교 1학년 문자와 식 단원으로의 연결 - 한수정 (The Graduate School, Ajou University, 2008)
초등학교 6학년은 초등교육의 마무리 단계이자 중학교 수학을 준비하는 과정으로 중요한 시기이다. 어떠한 단계의 수학을 학습하는냐가 중요한 것이 아니라 어떠한 방법으로 수학을 학습하는가각 중요하다. 단순한 공식의 암기나 문제 유형의 암기라는 도국적 이해의 방법으로 수학을 학습한다면 특정 문제에 대한 해결력은 빠르고 쉽게 해결 할 수 있다. 하지만 거시적으로 볼 때 사회가 필요로 하는 문제제기를 해결 할 수 없다. 암기된 공식으로는 실생활의 문제를 해결 할 수 없기 때문이다. 또한 개념들이 단편적으로 임시 저장된 인지 구조로써 지금 당장 해결 할 수 있는 문제였을 지라도 시간이 지난 후에는 자신이 무엇을 알고 있는지 알 수가 없는 상태가 되어 문제를 핼결 할 수 없게 된다. 하지만 본 연구는 초등학교 6학년 학생(연구 대상자)에게 6-가 단계의 수학을 관계적 이해로 학습을 한 다음 중학교 1학년의 과정 중 7-가 단계의 문자와 식 단원의 문제를 제시하여 해결하게 하고 그 사고 과정을 살펴보았다. 6-가 단계의 개념을 1차적 개념으로 하여 문자와 식 단원을 해결하기 위해 2차적 개념을 인지구조의 재 조직화하여 새로운 지식을 재구성하여 인식하였다. 특히, 수와 함께 문자식응 다루기 위한 인지구조의 재구성은 1차적 개념으로 여러 가지 문제 풀이로 두고 모양으로 문자를 인식하였다. 그런데 점차 문자식의 문제를 해결해 나아가면서 모양으로의 문자를 인식하는 것에서 미지수로의 문자로 그 의미를 재해석하여 문제를 해결하였다. 이는 스스로 문제를 해결해 나아가면서 개념들의 상호작용이 문제를 해결하기 전 보다 연결성이 강화되고 확장되었다. 또한, 자연수만을 다루었던 초등학교 6학년 학생인 연구대상자는 음수의 개념을 새로운 지식으로 받아 드리는 과정을 수와 범위를 1차적 개념으로 하여 수직선을 이용해 음수의 문제를 해결하였다. 음수가 도입된 분배계산을 할 때에는 곱셈을 1차적 스키마로 두고 주머니에 문자식이 배수로 꺼내는 것으로 재구성하여 문제를 해결하였다. 문제를 해결 해 나아가면서 스스로 개념들의 상호작용을 강화시키며 인지구조를 재구성하는 긍정적인 효과를 볼 수 있었다. 즉, 스켐프(Skemp)가 말하는 관계적 이해를 바탕으로 학슴을 하게 되면 단순히 이해력의 향상을 가져오는 것 만이 아니라 많은 효과를 볼 수가 있는데 그 중에 가장 큰 효과는 문제 해결력의 향상이다. 문제 해결력의 향상은 성적 향상이라는 것과 직결된다는 연구 결과를 얻을 수 있다. 실제로 이해 학습연구에 참여한 초등학교 6학년의 학생은 평균 70넘에서 올백을 얻기도 하였다. 그렇다면 수학만 학습 했을 뿐인데 왜 다른 과목(국어, 사회, 과학)의 성적도 같이 향상이 되었을까? 이것은 수학 학습을 이해 학습으로 전환하면서 문맥 수학을 접하게 되고 사고력이 증진되어 긍정적인 학습태도를 가지게 되면서 다른 과목에도 영향을 미치게 되었다. 그리고 그러한 긍정적인 학습태도는 습관으로 자리 잡아 현상을 유지 할 수 있게 해주었고 문제해결력의 증진으로 인한 성적향상은 자신감을 갖게 해주어 스스로 동기 윱ㄹ이 디어 관계적 이해로 즉, 이해 학습으로 학습하녀는 자기 생산적인 노력으로 발현되었다. 본 연구에 대하 관계적 이해를 통한 학습인 이해 학습의 쟁점은 초등학교 6학년 과정만으로도 충분한 개념 연결, 연구 진행시 6-가 단계, 로 선행학습을 할 필요가 없다는 점을 시사 하였다. 즉, 현 단계의 수학 학습을 이해 학습으로 교수-학습한다면 선행학습을 굳이 하지 않아도 기존의 스키마를 통하여 충분히 성장 할 수 있고 성적이 향상 될 수 있다는 결과를 얻는 다는 것이다.
학위논문(석사)----아주대학교 교육대학원 :수학교육,2008. 2
Keywords: 스키마